ВПР. Математика. 10 класс

Всероссийские проверочные работы
2026 год

Описание
контрольных измерительных материалов
для проведения в 2026 году проверочной работы
по МАТЕМАТИКЕ
10 класс

© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки

ВПР. Математика. 10 класс

2

Описание контрольных измерительных материалов
для проведения в 2026 году проверочной работы
по МАТЕМАТИКЕ
10 класс
1. Назначение всероссийской проверочной работы
Всероссийские проверочные работы (ВПР) проводятся в целях
осуществления мониторинга уровня и качества подготовки обучающихся
в соответствии с требованиями федеральных государственных образовательных
стандартов и федеральных основных общеобразовательных программ.
Назначение ВПР по учебному предмету «Математика» – оценить
качество общеобразовательной подготовки обучающихся 10 классов
в соответствии с требованиями федерального государственного
образовательного стандарта среднего общего образования (ФГОС СОО)
и федеральной образовательной программы среднего общего образования
(ФОП СОО).
Образовательные организации при реализации имеющих государственную
аккредитацию образовательных программ среднего общего образования,
включают проведение ВПР в расписание учебных занятий. Образовательные
организации могут использовать проверочные работы для текущего контроля
успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся, проводимых
в рамках реализации образовательной программы.
Результаты ВПР могут быть использованы образовательными
организациями для совершенствования методики преподавания учебных
предметов, а муниципальными органами управления образованием
и региональными органами исполнительной власти, осуществляющими
государственное управление в сфере образования, для анализа текущего
состояния муниципальных и региональных систем образования
и формирования программ их развития.
Не предусмотрено использование результатов проверочных работ
для оценки деятельности педагогических работников, образовательных
организаций,
муниципальных
органов
управления
образованием
и региональных органов исполнительной власти, осуществляющих
государственное управление в сфере образования.
2. Документы, определяющие содержание проверочной работы
Содержание и структура проверочной работы определяются
на основе федерального государственного образовательного стандарта
среднего общего образования, утвержденного приказом Министерства
образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413 и
федеральной образовательной программы среднего общего образования,
утвержденной приказом Министерства просвещения Российской Федерации
от 18.05.2023 № 371.
© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки

ВПР. Математика. 10 класс

3

3. Подходы к отбору содержания проверочной работы
Всероссийские проверочные работы основаны на системнодеятельностном, уровневом и комплексном подходах к оценке образовательных
достижений. В рамках ВПР наряду с предметными результатами освоения
основной образовательной программы среднего общего образования
оценивается также достижение метапредметных результатов, включающих
освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные
учебные действия (познавательные, коммуникативные, регулятивные).
Тексты заданий проверочных работ в целом соответствуют
формулировкам, принятым в учебниках, включенных в федеральный
перечень учебников, допущенных Министерством просвещения Российской
Федерации к использованию при реализации имеющих государственную
аккредитацию образовательных программ среднего общего образования.
4. Структура проверочной работы
Проверочная работа состоит из двух частей и включает в себя
17 заданий. В части 1 содержатся задания 1–12; в части 2 – задания 13–17.
Во всех заданиях части 1 следует записать только ответ. Полное
решение не является объектом проверки.
В задании 15 следует построить график функции и ответить на вопрос
задачи. В заданиях 13, 14, 16 и 17 объектом проверки является полное
решение, то есть последовательность действий и рассуждений обучающегося.
5. Кодификатор проверяемых требований к результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего образования
и элементов содержания
Кодификатор проверяемых требований к результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего образования
и элементов содержания по математике для обучающихся 10 классов
сформирован на основе ФГОС СОО и ФОП СОО.
В таблице 1 приведен перечень проверяемых требований
к метапредметным результатам освоения основной образовательной
программы среднего общего образования.
Таблица 1
Код
Проверяемые требования к метапредметным результатам
проверяемого
освоения основной образовательной программы
требования
среднего общего образования (МП СОО)
1
Познавательные универсальные учебные действия (далее – УУД)
1.1
Базовые логические действия
1.1.1
Устанавливать существенный признак или основания для сравнения,
классификации и обобщения
1.1.2
Выявлять закономерности и противоречия в рассматриваемых явлениях
1.1.3
Самостоятельно формулировать и актуализировать проблему, рассматривать ее всесторонне; определять цели деятельности; задавать параметры
и критерии их достижения
© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки

ВПР. Математика. 10 класс
1.1.4
1.1.5
1.2
1.2.1
1.2.2
1.2.3
1.2.4
1.2.5
1.2.6

1.2.7

1.3
1.3.1
1.3.2
1.3.3
1.3.4

1.3.5
2
2.1
2.1.1
2.1.2

4

Вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов
целям, оценивать риски последствий деятельности
Развивать креативное мышление при решении жизненных проблем
Базовые исследовательские действия
Владеть навыками учебно-исследовательской и проектной деятельности,
навыками разрешения проблем
Владеть видами деятельности по получению нового знания, его
интерпретации, преобразованию и применению в различных учебных
ситуациях, в том числе при создании учебных и социальных проектов
Формировать мышление научного типа; владеть научной терминологией,
ключевыми понятиями и методами
Выявлять причинно-следственные связи и актуализировать задачу,
выдвигать гипотезу ее решения, находить аргументы для доказательства
своих утверждений, задавать параметры и критерии решения
Анализировать полученные в ходе решения задачи результаты,
критически оценивать их достоверность, прогнозировать изменение
в новых условиях
Уметь переносить знания в познавательную и практическую области
жизнедеятельности, интегрировать знания из разных предметных
областей, осуществлять целенаправленный поиск переноса средств
и способов действия в профессиональную среду
Способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения
практических задач, применению различных методов познания; ставить
и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности
и жизненных ситуациях;
ставить проблемы и задачи, допускающие альтернативные решения;
выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные подходы и решения;
разрабатывать план решения проблемы с учетом анализа имеющихся
материальных и нематериальных ресурсов
Работа с информацией
Владеть навыками получения информации из источников разных типов;
самостоятельно осуществлять поиск, анализ, систематизацию и интерпретацию информации различных видов и форм представления
Создавать тексты в различных форматах с учетом назначения информации и целевой аудитории, выбирая оптимальную форму представления
и визуализации
Оценивать достоверность, легитимность информации, ее соответствие
правовым и морально-этическим нормам
Использовать средства информационных и коммуникационных технологий
в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач
с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены,
ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной
безопасности
Владеть навыками распознавания и защиты информации, информационной
безопасности личности
Коммуникативные УУД
Общение
Осуществлять коммуникации во всех сферах жизни, владеть различными
способами общения и взаимодействия
Развернуто и логично излагать свою точку зрения с использованием
языковых средств
© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки

ВПР. Математика. 10 класс
3
3.1
3.1.1

5

Регулятивные УУД
Самоорганизация
Самостоятельно осуществлять познавательную деятельность, выявлять
проблемы, ставить и формулировать собственные задачи в образовательной
деятельности и жизненных ситуациях, давать оценку новым ситуациям
Самостоятельно составлять план решения проблемы с учетом имеющихся
ресурсов, собственных возможностей и предпочтений;
делать осознанный выбор, аргументировать его, брать ответственность за
решение;
оценивать приобретенный опыт; способствовать формированию и
проявлению широкой эрудиции в разных областях знаний
Самоконтроль
Давать оценку новым ситуациям, вносить коррективы в деятельность,
оценивать соответствие результатов целям
Владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований;
использовать приемы рефлексии для оценки ситуации, выбора верного
решения;
уметь оценивать риски и своевременно принимать решения по их снижению
Эмоциональный
интеллект,
предполагающий
сформированность:
саморегулирования, включающего самоконтроль, умение принимать
ответственность за свое поведение, способность адаптироваться
к эмоциональным изменениям и проявлять гибкость, быть открытым новому;
внутренней мотивации, включающей стремление к достижению цели
и успеху, оптимизм, инициативность, умение действовать, исходя из
своих возможностей

3.1.2

3.2
3.2.1
3.2.2

3.3

В таблице 2 приведен перечень проверяемых предметных результатов
освоения основной образовательной программы среднего общего
образования (соотнесены с метапредметными результатами).
Таблица 2
Код
проверяемого
результата

Проверяемые предметные результаты освоения
основной образовательной программы
среднего общего образования (ППР СОО)

1
1.1

Числа и вычисления
Оперировать понятиями: рациональное и действительное
число, обыкновенная и десятичная дробь, проценты
Выполнять арифметические операции с рациональными
и действительными числами
Выполнять приближенные вычисления, используя
правила округления; делать прикидку и оценку
результата вычислений
Оперировать понятиями: степень с целым показателем,
стандартная форма записи действительного числа,
корень натуральной степени; использовать подходящую
форму записи действительных чисел для решения
практических задач и представления данных
Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс
произвольного угла; использовать запись произвольного
угла через обратные тригонометрические функции

1.2
1.3
1.4

1.5

Метапредметный
результат
(МП)
МП 1.1; 1.2
МП 1.1
МП 1.1; 1.3; 3.2

© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки

МП 1.1; 1.2;
1.3; 3.1

МП 1.1; 1.2

ВПР. Математика. 10 класс
2
2.1
2.2
2.3

2.4
2.5

3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5

4
4.1
4.2
4.3
4.4
5
5.1
5.2
5.3

Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, целое, рациональное уравнение, иррациональное
уравнение, неравенство, тригонометрическое уравнение
Выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать тригонометрические уравнения
Выполнять преобразования целых, рациональных
и иррациональных выражений и решать основные типы
целых, рациональных и иррациональных уравнений
и неравенств
Применять уравнения и неравенства для решения
математических задач и задач из различных областей
науки и реальной жизни
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры;
составлять
выражения,
уравнения,
неравенства
по условию задачи; исследовать построенные модели
с использованием аппарата алгебры
Функции и графики
Оперировать понятиями: функция, способы задания
функции, область определения и множество значений
функции, график функции, взаимно обратные функции
Оперировать понятиями: четность и нечетность функции,
нули функции, промежутки знакопостоянства
Использовать графики функций для решения уравнений
Строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции, степенной функции с целым
показателем
Использовать графики функций для исследования
процессов и зависимостей при решении задач
из других учебных предметов и реальной жизни,
выражать формулами зависимости между величинами
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии
Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, сумма бесконечно убывающей
геометрической прогрессии
Задавать последовательности различными способами
Использовать свойства последовательностей и прогрессий
для решения реальных задач прикладного характера
Множества и логика
Оперировать понятиями: множество, операции над
множествами
Использовать теоретико-множественный аппарат для
описания реальных процессов и явлений, при решении
задач из других учебных предметов
Оперировать понятиями: определение, теорема, следствие,
доказательство

6
МП 1.1; 1.3
МП 1.1
МП 1.1

МП 1.1; 1.2;
1.3; 3.1
МП 1.1; 1.2;
1.3; 3.1; 3.2

МП 1.1; 1.3
МП 1.1; 1.3
МП 1.1; 1.2;
1.3; 3.1
МП 1.1; 1.2; 1.3
МП 1.1; 1.2;
1.3; 3.1; 3.2

МП 1.1; 1.3
МП 1.1; 1.3
МП 1.1; 1.2; 3.1
МП 1.1; 1.2;
1.3; 3.1; 3.2

© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки

МП 1.1; 1.3
МП 1.1; 1.2;
1.3; 3.1
МП 1.1; 1.2;
1.3; 3.1; 3.2

ВПР. Математика. 10 класс
6
6.1
6.2
6.3

6.4

6.5
6.6
6.7

6.8
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
7.8

7.9
7.10

7

Теория вероятностей и статистика
Читать и строить таблицы и диаграммы
МП 1.1; 1.2; 1.3
Оперировать понятиями: среднее арифметическое,
МП 1.1; 1.3
медиана, наибольшее значение, наименьшее значение,
размах массива числовых данных
Оперировать понятиями: случайный эксперимент
МП 1.1; 1.2;
(опыт) и случайное событие, элементарное событие
1.3; 3.1
(элементарный исход) случайного опыта; находить
вероятности в опытах с равновозможными случайными
событиями; находить и сравнивать вероятности
событий в изученных случайных экспериментах
Находить и формулировать события: пересечение
МП 1.1; 1.3
и объединение данных событий, событие, противоположное данному событию; пользоваться диаграммами
Эйлера и формулой сложения вероятностей при решении
задач
Оперировать понятиями: условная вероятность, незави- МП 1.1; 1.2; 1.3
симые события; находить вероятности с помощью
правила умножения, дерева случайного опыта
Применять комбинаторное правило умножения при
МП 1.1
решении задач
Оперировать понятиями: испытание, независимые
МП 1.1; 1.2;
испытания, серия испытаний, успех и неудача;
1.3; 3.1
находить вероятности событий в серии независимых
испытаний до первого успеха; находить вероятности
событий в серии испытаний Бернулли
Оперировать понятиями: случайная величина, распреМП 1.1; 1.3
деление вероятностей, диаграмма распределения
Геометрия
Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость
МП 1.1; 1.3
Применять аксиомы стереометрии и следствия из них МП 1.1; 1.2; 1.3
при решении геометрических задач
Оперировать понятиями: параллельность и перпенМП 1.1; 1.3
дикулярность прямых и плоскостей
Классифицировать взаимное расположение прямых
МП 1.1; 1.2;
и плоскостей в пространстве
1.3; 3.1; 3.2
Оперировать понятиями: двугранный угол, грани и
МП 1.1; 1.3
ребро двугранного угла, линейный угол двугранного
угла, градусная мера двугранного угла
Оперировать понятиями: многогранник, выпуклый
МП 1.1; 1.3
и невыпуклый многогранник, элементы многогранника,
правильный многогранник
Распознавать основные виды многогранников (пирамида,
МП 1.1
призма, прямоугольный параллелепипед, куб)
Классифицировать многогранники, выбирая основания
МП 1.1; 1.2;
для классификации (выпуклые и невыпуклые многогран1.3; 3.1
ники, правильные многогранники, прямые и наклонные
призмы, параллелепипеды)
Оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение
МП 1.1; 1.3
многогранников
Объяснять принципы построения сечений многогранМП 1.1; 1.2;
ников, используя метод следов
1.3; 3.1
© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки

ВПР. Математика. 10 класс
7.11
7.12

7.13

7.14

7.15
7.16
7.17
7.18
7.19
7.20

Строить сечения многогранников методом следов,
выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков
простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу
Решать задачи на нахождение геометрических величин
по образцам или алгоритмам, применяя известные
аналитические методы при решении стандартных
математических задач на вычисление расстояний
между двумя точками, от точки до прямой, от точки до
плоскости, между скрещивающимися прямыми
Решать задачи на нахождение геометрических величин
по образцам или алгоритмам, применяя известные
аналитические методы при решении стандартных
математических задач на вычисление углов между
скрещивающимися прямыми, углов между прямой и плоскостью, углов между плоскостями, двугранных углов
Вычислять объемы и площади поверхностей многогранников (призма, пирамида) с применением формул;
вычислять соотношения между площадями поверхностей,
объемами подобных многогранников
Оперировать понятиями: симметрия в пространстве,
центр, ось и плоскость симметрии, центр, ось и плоскость
симметрии фигуры
Извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о пространственных геометрических фигурах,
представленную на чертежах и рисунках
Применять геометрические факты для решения стереометрических задач, предполагающих несколько шагов
решения, если условия применения заданы в явной форме
Применять простейшие программные средства и
электронно-коммуникационные системы при решении
стереометрических задач
Приводить примеры математических закономерностей
в природе и жизни, распознавать проявление законов
геометрии в искусстве
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации и применять изученные
понятия в процессе поиска решения математически
сформулированной проблемы; моделировать реальные
ситуации на языке геометрии; исследовать построенные
модели с использованием геометрических понятий
и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи,
связанные с нахождением геометрических величин

8
МП 1.1; 1.2;
1.3; 3.1; 3.2
МП 1.1; 1.2;
1.3; 3.1

МП 1.1; 1.2;
1.3; 3.1

МП 1.1; 1.3

МП 1.1; 1.3
МП 1.1; 1.2;
1.3; 3.1
МП 1.1; 1.2;
1.3; 3.1; 3.2
МП 1.1; 1.3
МП 1.1; 1.2;
1.3; 3.1; 3.2
МП 1.1; 1.2;
1.3; 3.1; 3.2

В таблице 3 приведен перечень проверяемых элементов содержания.
Таблица 3
Код
1
1.1

Проверяемые элементы содержания (ПЭС)
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби. Арифметические операции с рациональными
числами, преобразования числовых выражений. Применение дробей
и процентов для решения прикладных задач из различных отраслей знаний
и реальной жизни
© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки

ВПР. Математика. 10 класс
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
3
3.1
3.2
3.3
3.4
4
4.1
4.2

5
5.1
5.2
6
6.1
6.2

9

Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические
операции с действительными числами. Приближенные вычисления, правила
округления, прикидка и оценка результата вычислений
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного числа.
Использование подходящей формы записи действительных чисел для решения
практических задач и представления данных
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс
числового аргумента
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования
Преобразование тригонометрических выражений. Основные тригонометрические
формулы
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод
интервалов
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств
Решение иррациональных уравнений и неравенств
Решение тригонометрических уравнений
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Четные и нечетные функции
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Ее свойства и график.
Свойства и график корня n-ой степени
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций
числового аргумента
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные
последовательности
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для
решения реальных задач прикладного характера
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна.
Применение теоретико-множественного аппарата для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов
Определение, теорема, следствие, доказательство
Теория вероятностей и статистика
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия и стандартное
отклонение числовых наборов
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события
(исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и вероятности
событий. Случайные опыты с равновозможными элементарными событиями.
Вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событиями
© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки

ВПР. Математика. 10 класс
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
7
7.1
7.2

7.3

7.4

7.5
7.6

7.7

10

Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события.
Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного
эксперимента. Формула полной вероятности. Независимые события
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число сочетаний.
Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые
испытания. Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия независимых
испытаний Бернулли
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения.
Примеры распределений, в том числе геометрическое и биномиальное
Геометрия
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство.
Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и
следствия из них
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные
и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве, параллельность трех прямых,
параллельность прямой и плоскости. Углы с со направленными сторонами, угол
между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные
плоскости, свойства параллельных плоскостей. Простейшие пространственные
фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед, построение сечений
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые
в пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак
перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной
плоскости. Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный
угол, линейный угол двугранного угла. Перпендикуляр и наклонные: расстояние
от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на
плоскость. Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух
плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые
и невыпуклые многогранники, развертка многогранника. Призма: n-угольная
призма, грани и основания призмы, прямая и наклонная призмы, боковая и полная
поверхность призмы. Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его
свойства. Пирамида: n-угольная пирамида, грани и основание пирамиды, боковая
и полная поверхность пирамиды, правильная и усеченная пирамида. Элементы
призмы и пирамиды. Правильные многогранники: понятие правильного
многогранника, правильная призма и правильная пирамида, правильная
треугольная пирамида и правильный тетраэдр, куб. Представление о правильных
многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Сечения призмы и пирамиды
Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскости.
Элементы
симметрии
в
пирамидах,
параллелепипедах,
правильных
многогранниках
Вычисление элементов многогранников: ребра, диагонали, углы. Площадь
боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований,
теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и
поверхности правильной пирамиды, теорема о площади усеченной пирамиды.
Понятие об объеме. Объем пирамиды, призмы
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей,
объемами подобных тел
© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки

ВПР. Математика. 10 класс

11

6. Распределение заданий проверочной работы по позициям кодификатора
В таблице 4 представлена информация о распределении заданий
по позициям кодификатора.
Таблица 4
№

1
2

3
4

5

6

7
8
9

Проверяемые предметные результаты
(ППР)

Часть 1
Оперировать понятиями: рациональное и действительное число, обыкновенная и десятичная дробь, проценты
Оперировать понятиями: степень с целым показателем,
стандартная форма записи действительного числа,
корень натуральной степени; использовать подходящую форму записи действительных чисел для
решения практических задач и представления данных
Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс
произвольного угла; использовать запись произвольного угла через обратные тригонометрические функции
Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии. Оперировать
понятиями: бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации и применять изученные
понятия в процессе поиска решения математически
сформулированной
проблемы;
моделировать
реальные ситуации на языке геометрии; исследовать
построенные
модели
с
использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата
алгебры; решать практические задачи, связанные с
нахождением геометрических величин
Оперировать понятиями: случайный эксперимент
(опыт) и случайное событие, элементарное событие
(элементарный исход) случайного опыта; находить
вероятности в опытах с равновозможными случайными событиями; находить и сравнивать вероятности событий в изученных случайных экспериментах
Использовать теоретико-множественный аппарат
для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных предметов
Строить и читать графики линейной функции,
квадратичной функции, степенной функции с целым
показателем
Оперировать понятиями: условная вероятность, независимые события; находить вероятности с помощью
правила умножения, дерева случайного опыта

Код
Уро- МаксиПЭС/ ППР вень мальны
слож- й балл за
ности выползада- нение
ния задания
1.1/1.1

Б

1

1.3; 1.4/1.4

Б

1

1.5/1.5

Б

1

4.2/4.1; 4.2

Б

1

7/7.20

Б

1

6/6.3

Б

1

5.1/5.2

Б

1

3.1/3.4

Б

1

6/6.5

Б

1

© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки

ВПР. Математика. 10 класс
10
11

12

13
14

15

16

Выполнять преобразования тригонометрических
выражений и решать тригонометрические уравнения
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации и применять изученные
понятия в процессе поиска решения математически
сформулированной проблемы; моделировать реальные
ситуации на языке геометрии; исследовать
построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать
практические задачи, связанные с нахождением
геометрических величин
Оперировать понятиями: параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей.
Классифицировать взаимное расположение прямых
и плоскостей в пространстве.
Оперировать понятиями: двугранный угол, грани
двугранного угла, ребро двугранного угла,
линейный угол двугранного угла, градусная мера
двугранного угла
Часть 2
Выполнять преобразования тригонометрических
выражений и решать тригонометрические уравнения
Выполнять преобразования целых, рациональных
и иррациональных выражений и решать основные
типы целых, рациональных и иррациональных
уравнений и неравенств
Использовать графики функций для решения
уравнений.
Строить и читать графики линейной функции,
квадратичной функции, степенной функции с целым
показателем
Решать задачи на нахождение геометрических
величин по образцам или алгоритмам, применяя
известные аналитические методы при решении
стандартных математических задач на вычисление
расстояний между двумя точками, от точки до
прямой, от точки до плоскости, между скрещивающимися прямыми.
Решать задачи на нахождение геометрических
величин по образцам или алгоритмам, применяя
известные аналитические методы при решении
стандартных математических задач на вычисление
углов между скрещивающимися прямыми, углов
между прямой и плоскостью, углов между
плоскостями, двугранных углов.
Вычислять объемы и площади поверхностей многогранников (призма, пирамида) с применением
формул; вычислять соотношения между площадями
поверхностей, объемами подобных многогранников.
Применять геометрические факты для решения
стереометрических задач, предполагающих несколько
шагов решения, если условия применения заданы
в явной форме

12
2.2/2.2

Б

1

7/7.20

Б

1

7/7.3–7.5

Б

1

2.6/2.2

Б

2

2.3; 2.4/2.3

Б

2

3.1; 3.2/
3.3; 3.4

Б

2

7/
7.12–7.14;
7.17

Б

2

© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки

ВПР. Математика. 10 класс

13

17

Оперировать понятиями: случайный эксперимент 6/6.3–6.7
(опыт) и случайное событие, элементарное событие
(элементарный исход) случайного опыта; находить
вероятности в опытах с равновозможными
случайными событиями, находить и сравнивать
вероятности событий в изученных случайных
экспериментах.
Находить и формулировать события: пересечение
и объединение данных событий, событие,
противоположное данному событию; пользоваться
диаграммами Эйлера и формулой сложения
вероятностей при решении задач.
Оперировать понятиями: условная вероятность,
независимые события; находить вероятности с
помощью правила умножения, дерева случайного
опыта.
Применять комбинаторное правило умножения при
решении задач.
Оперировать понятиями: испытание, независимые
испытания, серия испытаний, успех и неудача;
находить вероятности событий в серии независимых
испытаний до первого успеха; находить вероятности
событий в серии испытаний Бернулли
Всего заданий – 17; из них по уровню сложности: Б – 16; П – 1.
Максимальный первичный балл – 22

П

2

7. Распределение заданий проверочной работы по уровню сложности
В работе содержатся задания базового и повышенного уровней
сложности. В таблице 5 представлено распределение заданий по уровням
сложности.
Таблица 5
№

1
2

Уровень сложности
заданий

Базовый
Повышенный
ИТОГО

Количество
заданий

16
1
17

Максимальный
Процент максипервичный
мального первичного
балл
балла за выполнение
заданий данного
уровня сложности
от максимального
первичного балла
за всю работу
20
91
2
9
22
100

8. Типы заданий, сценарии выполнения заданий
Задание 1 проверяет умение находить процент или долю числа, решать
текстовые задачи, применяя данный навык.
Задание 2 проверяет умение работать со степенью с целым или
дробным показателем, корнем натуральной степени.
© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки

ВПР. Математика. 10 класс

14

Задания 3 и 10 проверяют умения преобразовывать и находить
значения тригонометрических выражений.
Задание 4 проверяет умение решать задачи, используя знания
об арифметической либо о геометрической прогрессиях.
В заданиях 5, 11, 12 и 16 проверяются умения: решать геометрические
задачи; находить отрезки, углы, площади и объемы; объяснять свои
рассуждения, ссылаясь на условие и известные теоремы.
Задания 6, 9 и 17 проверяют умение находить вероятности случайных
событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе
в опытах с равновозможными элементарными событиями, а также вероятности с
помощью дерева случайного опыта.
Задания 8 и 15 проверяют умения распознавать и строить графики
элементарных функций, описывать свойства числовой функции по ее
графику, решать уравнения, используя графики функций.
Задание 7 проверяет умение работать с множествами, знание операции
над множествами, умение использовать диаграмму Эйлера – Венна при
решении задач.
Задание 13 проверяет умение решать тригонометрические уравнения.
Задание 14 проверяет умение решать дробно-рациональные неравенства.
9. Система оценивания выполнения отдельных заданий и работы в целом
Правильное выполнение каждого из заданий 1–12 оценивается
1 баллом. Задания 1–12 считаются выполненными верно, если в ответе
записано верное число.
За выполнение каждого из заданий 13–17 с полным решением
выставляется от 0 до 2 баллов в зависимости от полноты и правильности
решения согласно критериям. Задания 13, 14, 16 и 17 считаются
выполненными верно, если обучающийся привел решение и дал верный
ответ. В задании 15 необходимо построить график функции и ответить
на поставленный вопрос.
Максимальный первичный балл за верное выполнение всей работы – 22.
Полученные участником ВПР баллы за выполнение всех заданий
суммируются. Суммарный балл обучающегося переводится в отметку
по пятибалльной шкале с учетом рекомендуемой шкалы перевода,
приведенной ниже.
Рекомендации по переводу первичных баллов
в отметки по пятибалльной шкале
Отметка по пятибалльной шкале
Первичные баллы

«2»
0–5

«3»
6–11

«4»
12–17

© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки

«5»
18–22

ВПР. Математика. 10 класс

15

10. Продолжительность проверочной работы
На выполнение проверочной работы отводится два урока (не более
45 минут каждый). Работа состоит из двух частей. Задания частей 1 и 2 могут
выполняться в один день с перерывом не менее 10 минут или в разные дни.
На выполнение заданий каждой части отводится один урок (не более 45 минут).
11. Описание дополнительных материалов и оборудования, необходимых
для проведения проверочной работы
Дополнительные материалы и оборудование не используются.
12. Рекомендации по подготовке к работе
Специальная подготовка к проверочной работе не требуется.

© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки