ВПР. Математика. 8 класс. Базовый уровень.
Образец
Код
Проверочная работа
по МАТЕМАТИКЕ
(базовый уровень)
8 класс
Образец
Пояснение к образцу проверочной работы
На выполнение работы по математике базового уровня отводится два урока (не более
45 минут каждый). Работа состоит из двух частей и включает в себя 18 заданий.
Обе части работы могут выполняться в один день с перерывом не менее 10 минут или
в разные дни.
При выполнении работы не разрешается пользоваться учебниками, рабочими
тетрадями, справочниками, калькулятором.
При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике
проверяться и оцениваться не будут.
В образце представлено по несколько примеров заданий 1 и 10. В реальных вариантах
проверочной работы на каждую из этих позиций будет предложено только одно
задание.
________________________________________________________________________________________________
Таблица для внесения баллов участника
Часть 1
Номер
задания
1
2
3
4
5
6
16
17
18
7
8
9
10
11
12
Баллы
Часть 2
Номер
задания
13
14
15
Сумма баллов
Баллы
© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
Отметка за работу
ВПР. Математика. 8 класс. Базовый уровень.
Образец
Код
Десятки
Таблица квадратов двузначных чисел
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
100
400
900
1600
2500
3600
4900
6400
8100
1
121
441
961
1681
2601
3721
5041
6561
8281
2
144
484
1024
1764
2704
3844
5184
6724
8464
3
169
529
1089
1849
2809
3969
5329
6889
8649
Единицы
4
5
196
225
576
625
1156
1225
1936
2025
2916
3025
4096
4225
5476
5625
7056
7225
8836
9025
6
256
676
1296
2116
3136
4356
5776
7396
9216
7
289
729
1369
2209
3249
4489
5929
7569
9409
© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
8
324
784
1444
2304
3364
4624
6084
7744
9604
9
361
841
1521
2401
3481
4761
6241
7921
9801
ВПР. Математика. 8 класс. Базовый уровень.
Образец
Код
Инструкция по выполнению заданий части 1 проверочной работы
На выполнение заданий части 1 проверочной работы по математике отводится один
урок (не более 45 минут). Часть 1 включает в себя 12 заданий.
Ответы на задания запишите в поля ответов в тексте работы. В заданиях 4 и 6 нужно
отметить точку на числовой прямой. Если Вы хотите изменить ответ, зачеркните его
и запишите рядом новый.
При выполнении работы не разрешается пользоваться учебниками, рабочими
тетрадями, справочниками, калькулятором.
При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике
проверяться и оцениваться не будут.
Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны. В целях экономии
времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите
к следующему. Если после выполнения работы у Вас останется время, то Вы сможете
вернуться к пропущенным заданиям.
Желаем успеха!
© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
ВПР. Математика. 8 класс. Базовый уровень.
Образец
Код
Часть 1
1
6 3
Найдите значение выражения 3 : − .
7 4
Ответ:
ИЛИ
Найдите значение выражения 4,5 ⋅ 5, 4 − 6,1 .
Ответ:
2
Решите уравнение ( 5 x − 2 )( 3 − x ) = 0.
Ответ:
3
Одно число больше другого на 22, а их произведение равно −120 . Найдите эти числа.
Ответ:
4
На числовой прямой отмечены числа a и b . Отметьте на прямой какую-нибудь точку x так,
чтобы при этом выполнялись три условия: x − a > 0 , x − b < 0 и a 2 x > 0 .
Ответ:
© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
ВПР. Математика. 8 класс. Базовый уровень.
Образец
5
Код
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые задают эти
функции.
ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
Г)
ФОРМУЛЫ
1)
3)
y = 2 x − 1 ; 2)
3
y= ;
4)
x
y = −3x − 2 ;
1
y=− .
2x
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А
Б
В
Г
Ответ:
6
Отметьте на числовой прямой число
34.
Ответ:
© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
ВПР. Математика. 8 класс. Базовый уровень.
Образец
7
Найдите значение выражения
Код
xy + y 2 4 x
при x = 3 , y = − 5, 2.
⋅
x+ y
8x
Ответ:
8
На фестивале выступают группы из 15 разных городов. Среди этих городов есть Астрахань,
Брянск и Волгоград. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того,
что группа из Астрахани будет выступать раньше группы из Брянска, но позже группы из
Волгограда?
Ответ:
9
Один из углов параллелограмма равен 70°. Найдите тупой угол данного
параллелограмма.
Ответ:
10
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки A и B .
Найдите расстояние между этими точками.
B
A
Ответ:
ИЛИ
В треугольнике ABC известны стороны: AB = 25 , AC = 40 , BC = 25.
Найдите площадь треугольника ABC.
Ответ:
© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
ВПР. Математика. 8 класс. Базовый уровень.
Образец
11
Код
C
На рисунке изображён граф. Аня обвела этот граф, не отрывая
карандаша от листа бумаги и не проводя ни по одному ребру
дважды. С какой вершины Аня начала обводить граф, если она
закончила его обводить в вершине E?
B
F
D
Ответ:
A
12
G
E
Укажите номер утверждения, которое является истинным высказыванием.
1) Любой параллелограмм, в котором две стороны равны, является ромбом.
2) Любой четырёхугольник, в котором две диагонали равны и перпендикулярны, является
квадратом.
3) Любой параллелограмм, в котором диагонали равны, является прямоугольником.
4) В любой трапеции оба угла при меньшем основании тупые.
Ответ:
© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
ВПР. Математика. 8 класс. Базовый уровень.
Образец
Код
Инструкция по выполнению заданий части 2 проверочной работы
На выполнение заданий части 2 проверочной работы по математике отводится один
урок (не более 45 минут). Часть 2 включает в себя 6 заданий.
В заданиях 13, 15–18 запишите решение и ответ в указанном месте. В задании 14
ответьте на поставленные вопросы. Если Вы хотите изменить ответ, зачеркните его
и запишите рядом новый.
При выполнении работы не разрешается пользоваться учебниками, рабочими
тетрадями, справочниками, калькулятором.
При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике
проверяться и оцениваться не будут.
Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны. В целях экономии
времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите
к следующему. Если после выполнения работы у Вас останется время, то Вы сможете
вернуться к пропущенным заданиям.
Желаем успеха!
© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
ВПР. Математика. 8 класс. Базовый уровень.
Образец
Код
Часть 2
13
Решите уравнение 4 x + 12 x + 9 = ( x − 4 ) .
2
2
Решение.
Ответ:
© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
ВПР. Математика. 8 класс. Базовый уровень.
Образец
14
Код
На диаграмме представлены данные о годовом количестве осадков в Москве. По горизонтали
указаны годы, а по вертикали – количество осадков, в мм.
1000
900
800
700
600
500
400
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
Ответьте на вопросы.
1) В какие годы из указанного периода в Москве за год выпало менее 600 мм осадков?
Ответ: _______________________
2) Примерно на сколько мм в 2021 году выпало осадков больше, чем в 2022?
Ответ: _______________________
© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
ВПР. Математика. 8 класс. Базовый уровень.
Образец
15
Код
Расстояние между пунктами А и В по реке равно 45 км. Из пункта А в пункт В по течению
реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв
в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в пункт А. К моменту возвращения
лодки в пункт А плот проплыл 32 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если
скорость течения реки равна 4 км/ч.
Решение.
Ответ:
© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
ВПР. Математика. 8 класс. Базовый уровень.
Образец
16
Код
Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что сумма
выпавших очков окажется не меньше 9.
Решение.
Ответ:
© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
ВПР. Математика. 8 класс. Базовый уровень.
Образец
17
Найдите значение выражения
Код
7 − 4 3 + 3.
Решение.
Ответ:
© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
ВПР. Математика. 8 класс. Базовый уровень.
Образец
18
Код
В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB провели высоту CD и биссектрису CL .
Найдите величину угла DCL , если ∠CAB = 25°. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Ответ:
© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
ВПР. Математика. 8 класс. Базовый уровень.
Образец
Код
Система оценивания проверочной работы
Часть 1
Номер
задания
Баллы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Итого
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
12
Номер задания
Правильный ответ
28
ИЛИ
18,2
0,4; 3
−12 и 10 или −10 и 12
1
2
3
4
5
a
0 x b
В качестве верного следует засчитать любой ответ, где точка x лежит
между точками 0 и b
2341
34
6
7
8
9
10
11
12
любая точка на интервале от 5,5 до 6
–2,6
1
6
110°
10
ИЛИ
300
A
3
© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
ВПР. Математика. 8 класс. Базовый уровень.
Образец
Код
Система оценивания проверочной работы
Часть 2
Номер
задания
Баллы
13
13
14
15
16
17
18
Итого
2
2
2
2
2
2
12
Решите уравнение 4 x 2 + 12 x + 9 = ( x − 4 ) .
2
Решение и указания к оцениванию
Баллы
Решение.
2
2
( 2 x + 3) = ( x − 4 ) ; 2 x + 3 = x − 4 ; откуда 2 x + 3 = x − 4 либо 2 x + 3 = 4 − x .
Корни уравнения: − 7 или
1
.
3
Возможна другая последовательность действий.
1
3
Обоснованно получен верный ответ
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано.
ИЛИ
Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл
Ответ: − 7 ;
© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
2
1
0
2
ВПР. Математика. 8 класс. Базовый уровень.
Образец
14
Код
На диаграмме представлены данные о годовом количестве осадков в Москве. По горизонтали
указаны годы, а по вертикали – количество осадков, в мм.
1000
900
800
700
600
500
400
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
1) В какие годы из указанного периода в Москве за год выпало менее 600 мм осадков?
2) Примерно на сколько мм в 2021 году выпало осадков больше, чем в 2022?
Ответ и указания к оцениванию
Баллы
Ответы:
1) 2014 г., 2019 г.;
2) любое значение от 140 до 180 мм
Даны два верных ответа
Дан только один верный ответ
Даны неверные ответы
Максимальный балл
© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
2
1
0
2
ВПР. Математика. 8 класс. Базовый уровень.
Образец
15
Код
Расстояние между пунктами А и В по реке равно 45 км. Из пункта А в пункт В по течению
реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв
в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в пункт А. К моменту возвращения
лодки в пункт А плот проплыл 32 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если
скорость течения реки равна 4 км/ч.
Решение и указания к оцениванию
Баллы
Решение.
Лодка ходила в оба конца в течение 7 часов, поскольку плот проплыл по течению
32 км. Обозначив скорость лодки x км/ч, получаем уравнение
45
45
+
=7,
x+4 x−4
откуда: 90 x = 7 ( x 2 − 16 ) ; 7 x 2 − 90 x − 112 = 0 .
Полученное уравнение имеет единственный положительный корень равный 14 .
Возможна другая последовательность действий.
Ответ: 14 км/ч
Обоснованно получен верный ответ
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано.
ИЛИ
Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл
16
2
1
0
2
Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что сумма
выпавших очков окажется не меньше 9.
Решение и указания к оцениванию
Решение.
1
Обозначим A событие «сумма очков не меньше 9». 1 2
Всего N = 36 равновозможных исходов. Из них
2 3
N ( A) = 10 благоприятствуют событию A . Значит, 3 4
P ( A) = N ( A) ⋅
Ответ:
5
.
18
1 10 5
=
= .
N 36 18
2
3
4
5
4 5 6
5 6 7
6 7 8
Баллы
3 4 5 6
4 5 6 7
5 6 7 8
6 7 8 9
7 8 9 10
8 9 10 11
9 10 11 12
Возможно другое решение
Обоснованно получен верный ответ
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано.
ИЛИ
Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл
© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
2
1
0
2
ВПР. Математика. 8 класс. Базовый уровень.
Образец
17
Найдите значение выражения
Код
7−4 3 + 3 .
Решение и указания к оцениванию
Баллы
Решение.
4−4 3 +3 + 3 =
(2 − 3)
2
+ 3 = 2− 3 + 3 = 2.
Возможна другая последовательность действий.
Ответ: 2
Обоснованно получен верный ответ
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано.
ИЛИ
Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл
18
2
1
0
2
В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB провели высоту CD и биссектрису CL .
Найдите величину угла DCL , если ∠CAB = 25° . Ответ дайте в градусах.
Решение и указания к оцениванию
Баллы
Решение.
Треугольник CDB подобен треугольнику ACB , поскольку эти
прямоугольные треугольники имеют общий острый угол.
Следовательно, ∠DCB = ∠CAB = 25° . Биссектриса CL делит
прямой угол на два угла по 45° . Поэтому ∠LCB = 45°
и ∠DCL = ∠LCB − ∠DCB = 45° − 25° = 20° .
A
L
Возможна другая последовательность действий.
D
Ответ: 20°
C
B
Обоснованно получен верный ответ
Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка
Решение неверно или отсутствует
2
1
0
2
Максимальный балл
Система оценивания выполнения всей работы
Максимальный первичный балл за выполнение работы — 24.
Рекомендуемая таблица перевода баллов в отметки по пятибалльной шкале
Отметка по пятибалльной шкале
Первичные баллы
«2»
0–6
«3»
7–12
«4»
13–18
© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
«5»
19–24
