ВПР. Математика. 8 класс. Базовый уровень
Всероссийские проверочные работы
2026 год
Описание
контрольных измерительных материалов
для проведения в 2026 году проверочной работы
по МАТЕМАТИКЕ
8 класс
(базовый уровень)
© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
ВПР. Математика. 8 класс. Базовый уровень
2
Описание контрольных измерительных материалов
для проведения в 2026 году проверочной работы
по МАТЕМАТИКЕ
8 класс (базовый уровень)
1. Назначение всероссийской проверочной работы
Всероссийские проверочные работы (ВПР) проводятся в целях
осуществления мониторинга уровня и качества подготовки обучающихся
в соответствии с требованиями федеральных государственных образовательных
стандартов и федеральных основных общеобразовательных программ.
Назначение ВПР по учебному предмету «Математика» – оценить качество
общеобразовательной подготовки обучающихся 8 классов в соответствии
с требованиями федерального государственного образовательного стандарта
основного общего образования (ФГОС ООО) и федеральной образовательной
программы основного общего образования (ФОП ООО).
Образовательные организации при реализации имеющих государственную
аккредитацию образовательных программ основного общего образования
включают проведение ВПР в расписание учебных занятий. Образовательные
организации могут использовать проверочные работы для текущего контроля
успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся, проводимых
в рамках реализации образовательной программы.
Результаты ВПР могут быть использованы образовательными
организациями для совершенствования методики преподавания учебных
предметов, а муниципальными органами управления образованием
и региональными органами исполнительной власти, осуществляющими
государственное управление в сфере образования, для анализа текущего
состояния муниципальных и региональных систем образования
и формирования программ их развития.
Не предусмотрено использование результатов проверочных работ для
оценки деятельности педагогических работников, образовательных организаций,
муниципальных органов управления образованием и региональных органов
исполнительной власти, осуществляющих государственное управление
в сфере образования.
2. Документы, определяющие содержание проверочной работы
Содержание проверочной работы определяется на основе требований
федерального государственного образовательного стандарта основного общего
образования, утвержденного приказом Министерства просвещения Российской
Федерации от 31.05.2021 № 287 и федеральной образовательной программы
основного общего образования, утвержденной приказом Министерства
просвещения Российской Федерации от 18.05.2023 № 370.
© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
ВПР. Математика. 8 класс. Базовый уровень
3
3. Подходы к отбору содержания проверочной работы
Всероссийские проверочные работы основаны на системнодеятельностном, уровневом и комплексном подходах к оценке
образовательных достижений. В рамках ВПР наряду с предметными
результатами освоения основной образовательной программы основного
общего образования оценивается также достижение метапредметных
результатов, включающих освоенные обучающимися межпредметные
понятия
и
универсальные
учебные
действия
(познавательные,
коммуникативные, регулятивные).
Тексты заданий проверочных работ в целом соответствуют
формулировкам, принятым в учебниках, включенных в федеральный
перечень учебников, допущенных Министерством просвещения Российской
Федерации к использованию при реализации имеющих государственную
аккредитацию образовательных программ основного общего образования.
4. Структура проверочной работы
Проверочная работа состоит из двух частей и включает в себя
18 заданий.
Часть 1 состоит из заданий 1–12. В заданиях 1–3, 5, 7–12 следует
записать только ответ. Полное решение не является объектом проверки.
В задании 4 и 6 требуется отметить точку на числовой прямой.
Часть 2 состоит из заданий 13–18. В задании 14 следует записать
только ответ. В заданиях 13, 15–18 объектом проверки является полное
решение, то есть последовательность действий и рассуждений обучающегося.
5. Кодификатор проверяемых требований к результатам освоения
основной образовательной программы основного общего образования
и элементов содержания
Кодификатор проверяемых требований к результатам освоения
основной образовательной программы основного общего образования
и элементов содержания по математике для обучающихся 8 классов
сформирован на основе ФГОС ООО и ФОП ООО.
В таблице 1 приведен перечень проверяемых требований
к метапредметным результатам освоения основной образовательной
программы основного общего образования.
Таблица 1
Код
проверяемого
требования
1
1.1
1.1.1
1.1.2
Проверяемые требования к метапредметным результатам
освоения основной образовательной программы
основного общего образования (МП ООО)
Познавательные УУД
Базовые логические действия
Выявлять и характеризовать существенные признаки объектов (явлений)
Устанавливать существенный признак классификации, основания для
обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа
© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
ВПР. Математика. 8 класс. Базовый уровень
1.1.3
1.1.4
1.1.5
1.1.6
1.2
1.2.1
1.2.2
1.2.3
1.2.4
1.2.5
1.3
1.3.1
1.3.2
1.3.3
1.3.4
1.3.5
2
2.1
2.1.1
2.1.2
4
С учетом предложенной задачи выявлять закономерности и противоречия в рассматриваемых фактах, данных и наблюдениях;
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для решения
поставленной задачи
Выявлять причинно-следственные связи при изучении явлений и процессов
Делать выводы с использованием дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии; формулировать гипотезы
о взаимосвязях
Самостоятельно выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать
несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учетом
самостоятельно выделенных критериев)
Базовые исследовательские действия
Проводить по самостоятельно составленному плану опыт, несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
объекта изучения, причинно-следственных связей и зависимостей
объектов между собой
Оценивать на применимость и достоверность информацию, полученную
в ходе исследования (эксперимента)
Самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведенного наблюдения, опыта, исследования; владеть инструментами
оценки достоверности полученных выводов и обобщений
Прогнозировать возможное дальнейшее развитие процессов, событий
и их последствия в аналогичных или сходных ситуациях; выдвигать
предположения об их развитии в новых условиях и контекстах
Использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие разрыв между реальным и желательным состояниями ситуации, объекта; самостоятельно устанавливать
искомое и данное;
формировать гипотезу об истинности собственных суждений и суждений
других; аргументировать свою позицию, мнение
Работа с информацией
Применять различные методы, инструменты и запросы при поиске
и отборе информации или данных из источников с учетом предложенной
учебной задачи и заданных критериев
Выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
находить сходные аргументы (подтверждающие или опровергающие
одну и ту же идею, версию) в различных информационных источниках
Самостоятельно выбирать оптимальную форму представления
информации и иллюстрировать решаемые задачи несложными схемами,
диаграммами, иной графикой и их комбинациями
Оценивать надежность информации по критериям, предложенным
педагогическим работником или сформулированным самостоятельно
Эффективно запоминать и систематизировать информацию
Коммуникативные УУД
Общение
Выражать себя (свою точку зрения) в устных и письменных текстах
В ходе диалога и (или) дискуссии задавать вопросы по существу
обсуждаемой темы и высказывать идеи, нацеленные на решение задачи
и поддержание благожелательности общения;
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций
© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
ВПР. Математика. 8 класс. Базовый уровень
2.1.3
2.1.4
2.2
2.2.1
3
3.1
3.1.1
3.1.2
3.2
3.2.1
3.2.2
5
Публично представлять результаты выполненного опыта (эксперимента,
исследования, проекта);
самостоятельно выбирать формат выступления с учетом задач презентации и особенностей аудитории и в соответствии с ним составлять устные
и письменные тексты с использованием иллюстративных материалов
Воспринимать и формулировать суждения, выражать эмоции в соответствии с целями и условиями общения;
распознавать невербальные средства общения, понимать значение
социальных знаков, знать и распознавать предпосылки конфликтных
ситуаций и смягчать конфликты, вести переговоры;
понимать намерения других, проявлять уважительное отношение
к собеседнику и в корректной форме формулировать свои возражения
Совместная деятельность
Понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении конкретной проблемы, обосновывать необходимость применения групповых форм взаимодействия при решении
поставленной задачи;
принимать цель совместной деятельности, коллективно строить действия
по ее достижению: распределять роли, договариваться, обсуждать
процесс и результат совместной работы;
уметь обобщать мнения нескольких людей; проявлять готовность
руководить, выполнять поручения, подчиняться;
планировать организацию совместной работы, определять свою роль
(с учетом предпочтений и возможностей всех участников взаимодействия), распределять задачи между членами команды, участвовать
в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые
штурмы» и иные);
выполнять свою часть работы, достигать качественного результата
по своему направлению и координировать свои действия с другими
членами команды;
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
самостоятельно сформулированным участниками взаимодействия;
сравнивать результаты с исходной задачей и вклад каждого члена
команды в достижение результатов, разделять сферу ответственности
и проявлять готовность к предоставлению отчета перед группой
Регулятивные УУД
Самоорганизация
Выявлять проблемы для решения в жизненных и учебных ситуациях;
самостоятельно составлять алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения учебной задачи с учетом имеющихся ресурсов
и собственных возможностей, аргументировать предлагаемые варианты
решений
Ориентироваться в различных подходах принятия решений (индивидуальное, принятие решения в группе, принятие решений группой);
составлять план действий (план реализации намеченного алгоритма
решения), корректировать предложенный алгоритм с учетом получения
новых знаний об изучаемом объекте;
делать выбор и брать ответственность за решение
Самоконтроль
Владеть способами самоконтроля, самомотивации и рефлексии
Вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
изменившихся ситуаций, установленных ошибок, возникших трудностей
© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
ВПР. Математика. 8 класс. Базовый уровень
3.2.3
6
Давать адекватную оценку ситуации и предлагать план ее изменения;
учитывать контекст и предвидеть трудности, которые могут возникнуть
при решении учебной задачи; адаптировать решение к меняющимся
обстоятельствам;
объяснять причины достижения (недостижения) результатов деятельности, давать оценку приобретенному опыту, уметь находить позитивное
в произошедшей ситуации;
оценивать соответствие результата цели и условиям
Эмоциональный интеллект
Различать, называть и управлять собственными эмоциями и эмоциями
других;
выявлять и анализировать причины эмоций;
ставить себя на место другого человека, понимать мотивы и намерения
другого;
регулировать способ выражения эмоций
Принятие себя и других
Осознанно относиться к другому человеку, его мнению;
признавать свое право на ошибку и такое же право другого;
принимать себя и других, не осуждая;
открытость себе и другим;
осознавать невозможность контролировать все вокруг
3.3
3.3.1
3.4
3.4.1
В таблице 2 приведен перечень проверяемых предметных результатов
освоения основной образовательной программы основного общего
образования (соотнесены с метапредметными результатами).
Таблица 2
Код
проверяемого
результата
Проверяемые предметные результаты освоения
основной образовательной программы основного
общего образования (ППР ООО)
1
1.1
Числа и вычисления
Использовать начальные представления о множестве
действительных чисел для сравнения, округления
и вычислений; изображать действительные числа точками
на координатной прямой
Применять понятие арифметического квадратного корня;
находить квадратные корни, используя при необходимости
калькулятор; выполнять преобразования выражений,
содержащих квадратные корни, используя свойства корней
Использовать записи больших и малых чисел с помощью
десятичных дробей и степеней числа 10
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем;
выполнять преобразования выражений, содержащих
степени с целым показателем
Выполнять тождественные преобразования рациональных
выражений на основе правил действий над многочленами
и алгебраическими дробями
1.2
1.3
2
2.1
2.2
© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
Метапредметный
результат
(МП)
МП 1.1; 1.3
МП 1.1; 1.3
МП 1.1; 1.3
МП 1.1; 1.3
МП 1.1; 1.3
ВПР. Математика. 8 класс. Базовый уровень
2.3
2.4
3
3.1
3.2
3.3
3.4
4
4.1
4.2
7
Раскладывать квадратный трехчлен на множители
Применять преобразования выражений для решения
различных задач из математики, смежных предметов,
реальной практики
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные
уравнения, сводящиеся к ним, системы двух уравнений с
двумя переменными
Проводить простейшие исследования уравнений и систем
уравнений, в том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система
уравнений решения, и, если имеет, то сколько и прочее)
Переходить от словесной формулировки задачи к ее
алгебраической модели с помощью составления уравнения или системы уравнений, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат
Применять свойства числовых неравенств для сравнения,
оценки; решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; давать графическую иллюстрацию
множества решений неравенства, системы неравенств
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и
язык (термины, символические обозначения), определять
значение функции по значению аргумента, определять
свойства функции по ее графику
МП 1.1
МП 1.1; 1.3;
3.1
k
,
x
МП 1.1; 1.3
Строить графики элементарных функций вида: y =
МП 1.1–1.3;
МП 1.1–1.3;
3.1
МП 1.1–1.3;
3.2
МП 1.1–1.3;
3.1; 3.2
МП 1.1; 1.3
y = x 2 , y = x 3 , y = x ; описывать свойства числовой
5
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
функции по ее графику
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах,
дисперсия и стандартное отклонение)
Находить частоты числовых значений и частоты событий,
в том числе по результатам измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная
вероятности элементарных событий, в том числе в опытах
с равновозможными элементарными событиями
Использовать графические модели: дерево случайного
эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая
Оперировать понятиями: множество, подмножество;
выполнять операции над множествами: объединение,
пересечение, дополнение; перечислять элементы множеств, применять свойства множеств
© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
МП 1.1–1.3;
3.1
МП 1.1; 1.3
МП 1.2; 1.3
МП 1.1; 1.3
МП 1.2; 1.3;
3.1
МП 1.1; 1.3
ВПР. Математика. 8 класс. Базовый уровень
5.7
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
Использовать графическое представление множеств
и связей между ними для описания процессов и явлений,
в том числе при решении задач из других учебных
предметов и курсов
Геометрия
Распознавать основные виды четырехугольников, их
элементы, пользоваться их свойствами при решении
геометрических задач
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в решении задач
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства при решении геометрических
задач. Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой
о пропорциональных отрезках, применять их для решения
практических задач
Применять признаки подобия треугольников в решении
геометрических задач
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических задач. Строить математическую
модель в практических задачах, самостоятельно делать
чертеж и находить соответствующие длины
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого
угла прямоугольного треугольника. Пользоваться этими
понятиями для решения практических задач
Вычислять (различными способами) площадь треугольника
и площади многоугольных фигур (пользуясь, где
необходимо, калькулятором). Применять полученные
умения в практических задачах
Владеть понятиями вписанного угла и центрального угла;
использовать теоремы о вписанных углах, углах между
хордами (секущими) и угле между касательной и хордой
при решении геометрических задач
Владеть понятием описанного четырехугольника, применять свойства описанного четырехугольника при решении задач
Применять полученные знания на практике; строить
математические модели для задач реальной жизни
и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где
необходимо, калькулятором)
8
МП 1.1; 1.3
МП 1.1; 1.3
МП 1.1
МП 1.1; 1.3
МП 1.1; 1.3
МП 1.1–1.3;
3.1
МП 1.1; 1.3
МП 1.1–1.3;
3.1
МП 1.1; 1.3
МП 1.1; 1.2
МП 1.1–1.3;
3.1
В таблице 3 приведен перечень проверяемых элементов содержания.
Таблица 3
Код
1
1.1
1.2
Проверяемые элементы содержания (ПЭС)
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные
приближения иррациональных чисел
Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию
числовых выражений и вычислениям. Действительные числа
© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
ВПР. Математика. 8 класс. Базовый уровень
1.3
2
2.1
2.2
2.3
2.4
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
4
4.1
4.2
4.3
4.4
9
Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартная запись числа
Алгебраические выражения
Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби
Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей
Рациональные выражения и их преобразование
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета
Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным
Простейшие дробно-рациональные уравнения
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем линейных
уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем нелинейных
уравнений с двумя переменными
Решение текстовых задач алгебраическим способом
Числовые неравенства и их свойства
Неравенство с одной переменной
Равносильность неравенств
Линейные неравенства с одной переменной
Системы линейных неравенств с одной переменной
Функции
Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы
задания функций
График функции. Чтение свойств функции по ее графику
Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их
графики
4.5
Функции у = х , у = х
4.6
Функции у =
4.7
5
5.1
5.2
Графическое решение уравнений и систем уравнений
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение
Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное,
распределительное, включения
Использование графического представления множеств для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов. Диаграмма рассеивания
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный
выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями
в природе, обществе и науке
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей
вершины, связь между числом вершин и числом ребер. Правило умножения.
Решение задач с помощью графов
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение
событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей
Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
2
3
х, у = х
© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
ВПР. Математика. 8 класс. Базовый уровень
5.10
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
6.12
6.13
6.14
10
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение
вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера
Геометрия
Четырехугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства
Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки и свойства
Трапеция, равнобокая трапеция, ее свойства и признаки. Прямоугольная трапеция
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема
о пропорциональных отрезках
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Применение подобия при решении практических задач.
Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции
Свойства площадей геометрических фигур. Отношение площадей подобных
фигур
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических
задач
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное
тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в 30°, 45°
и 60°
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между
хордами и секущими
Вписанные и описанные четырехугольники
Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие
касательные к двум окружностям
6. Распределение заданий проверочной работы по позициям кодификатора
В таблице 4 представлена информация о распределении заданий
по позициям кодификатора.
Таблица 4
№
1
2
Проверяемый
элемент
содержания
(ПЭС)
Проверяемые предметные
результаты
(ППР)
Часть 1
Числа и вычис- Использовать начальные представлеления
ния о множестве действительных
чисел для сравнения, округления
и вычислений; изображать действительные числа точками на координатной прямой
Уравнения и
Решать линейные, квадратные уравнеравенства
нения и рациональные уравнения,
сводящиеся к ним, системы двух
уравнений с двумя переменными
Код
ПЭС/
ППР
Уровень
сложности
Максимальный
балл за
выполнение
задания
1/1.1
Б
1
3/3.1
Б
1
© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
ВПР. Математика. 8 класс. Базовый уровень
3
4
5
6
7
8
9
Уравнения и
неравенства
Переходить от словесной формулировки
задачи к ее алгебраической модели
с помощью составления уравнения или
системы уравнений, интерпретировать в
соответствии с контекстом задачи
полученный результат
Уравнения и
Применять свойства числовых неранеравенства
венств для сравнения, оценки; решать
линейные неравенства с одной переменной и их системы; давать графическую
иллюстрацию множества решений неравенства, системы неравенств
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины,
символические обозначения), определять значение функции по значению
аргумента,
определять
свойства
функции по ее графику
Числа и вычис- Использовать начальные представлеления
ния о множестве действительных
чисел для сравнения, округления
и вычислений; изображать действительные числа точками на координатной прямой.
Применять понятие арифметического
квадратного
корня;
находить
квадратные корни, используя при
необходимости калькулятор; выполнять
преобразования
выражений,
содержащих
квадратные
корни,
используя свойства корней
Алгебраические Выполнять тождественные преобравыражения
зования рациональных выражений
на основе правил действий над
многочленами и алгебраическими
дробями
Вероятность и Находить вероятности случайных
статистика
событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе
в опытах с равновозможными элементарными событиями
Геометрия
Распознавать основные виды четырехугольников, их элементы; пользоваться
их
свойствами
при
решении
геометрических задач
11
3/3.3
Б
1
3/3.4
Б
1
4/4.1
Б
1
1/1.1;
1.2
Б
1
2/2.2
Б
1
5/5.4
Б
1
6/6.1
Б
1
© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
ВПР. Математика. 8 класс. Базовый уровень
10
Геометрия
11 Вероятность
статистика
и
12 Геометрия
13 Уравнения
неравенства
и
14 Вероятность
статистика
и
15 Уравнения
неравенства
и
16 Вероятность
статистика
и
17 Числа и вычисления
Пользоваться теоремой Пифагора для
решения геометрических и практических задач. Строить математическую модель в практических задачах,
самостоятельно
делать
чертеж
и находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и
тангенса острого угла прямоугольного
треугольника. Пользоваться этими
понятиями для решения практических
задач.
Вычислять (различными способами)
площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где
необходимо, калькулятором). Применять
полученные умения в практических
задачах
Использовать графические модели:
дерево
случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая
Распознавать основные виды четырехугольников, их элементы, пользоваться их свойствами при решении
геометрических задач
Часть 2
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения,
сводящиеся к ним, системы двух
уравнений с двумя переменными
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков
Переходить от словесной формулировки
задачи к ее алгебраической модели с
помощью составления уравнения или
системы уравнений, интерпретировать
в соответствии с контекстом задачи
полученный результат
Находить вероятности случайных
событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе
в опытах с равновозможными элементарными событиями
Применять понятие арифметического
квадратного корня; находить квадратные
корни,
используя
при
необходимости калькулятор; выполнять
преобразования
выражений,
содержащих
квадратные
корни,
используя свойства корней
12
6/6.5;
6.6;
6.7
Б
1
5/5.5
Б
1
6/6.1
Б
1
3/3.1
Б
2
5/5.1
Б
2
3/3.3
Б
2
5/5.4
П
2
1/1.2
П
2
© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
ВПР. Математика. 8 класс. Базовый уровень
13
18 Геометрия
Применять полученные знания на 6/6.10
практике: строить математические
модели для задач реальной жизни
и проводить соответствующие вычисления
с
применением
подобия
и тригонометрии
(пользуясь,
где
необходимо, калькулятором)
Всего заданий – 18, из них по уровню сложности: Б – 15; П – 3.
Максимальный первичный балл – 24
П
2
7. Распределение заданий проверочной работы по уровню сложности
В таблице 5 представлена информация о распределении заданий
проверочной работы по уровню сложности.
Таблица 5
№
Уровень сложности
заданий
1
2
Базовый
Повышенный
Итого
Количество
заданий
Максимальный
первичный
балл
15
3
18
18
6
24
Процент максимального первичного
балла за выполнение
заданий данного
уровня сложности
от максимального
первичного балла
за всю работу
75
25
100
8. Типы заданий, сценарии выполнения заданий
В задании 1 проверяются умения выполнять арифметические действия
с действительными числами, находить значения числовых выражений,
применять разнообразные способы и приемы вычисления значений дробных
выражений.
Задания 2 и 13 проверяют умение решать квадратные уравнения
и уравнения, приводимые к квадратным.
Задания 3 и 15 требуют умения решать различные текстовые задачи.
Задания 4 и 6 выявляют умения работать с координатной прямой,
сравнивать и упорядочивать действительные числа.
Задание 5 проверяет умения распознавать графики элементарных
k
функций вида: y = kx + b , y = , y = x 2 , y = x 3 , y = x , а также описывать
x
свойства числовой функции по ее графику.
Задание 7 проверяет умения упрощать алгебраические выражения,
находить их значение при заданных значениях переменной.
Задания 8 и 16 проверяют умение находить вероятности случайных
событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе
в опытах с равновозможными элементарными событиями.
© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
ВПР. Математика. 8 класс. Базовый уровень
14
Задания 9, 10 и 18 проверяют умения решать геометрические задачи,
находить заданные отрезки и углы, объяснять свои рассуждения, ссылаясь на
условие и известные теоремы, а также решать задачи на клетчатой бумаге.
В задании 11 проверяется умение работать с графами.
Задание 12 проверяет умения строить логические выводы, выбирать
истинные и ложные высказывания, опираясь на изученный материал по
геометрии.
В задании 14 проверяются умения: описывать и интерпретировать
числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках;
отвечать по графикам на поставленные вопросы и находить заданные
статистические характеристики.
Задание 17 проверяет умения применять понятие арифметического
квадратного корня, выполнять преобразования выражений, содержащих
квадратные корни, используя свойства корней.
9. Система оценивания выполнения отдельных заданий и проверочной
работы в целом
Верное выполнение каждого из заданий 1–12 оценивается 1 баллом.
Задание считается выполненным верно, если обучающийся дал верный ответ.
Выполнение каждого из заданий 13–18 оценивается от 0 до 2 баллов.
Задания 13, 15–17 считаются выполненными верно, если обучающийся
привел решение и дал верный ответ. В задании 14 следует записать только
ответ.
Максимальный первичный балл за выполнение работы — 24.
Рекомендации по переводу первичных баллов
в отметки по пятибалльной шкале
Отметка по пятибалльной шкале
Первичные баллы
«2»
0–6
«3»
7–12
«4»
13–18
«5»
19–24
10. Продолжительность проверочной работы
На выполнение проверочной работы отводится два урока (не более
45 минут каждый). Работа состоит из двух частей. Задания частей 1 и 2 могут
выполняться в один день с перерывом не менее 10 минут или в разные дни. На
выполнение заданий каждой части отводится один урок (не более 45 минут).
11. Описание дополнительных материалов и оборудования, необходимых
для проведения проверочной работы
В проверочной работе приведена таблица квадратов двузначных чисел.
Дополнительные материалы и оборудование не используются.
12. Рекомендации по подготовке к работе
Специальная подготовка к проверочной работе не требуется.
© 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
